“పావులూరి గణితము” తెలుగులో మొట్టమొదటి గణితశాస్త్ర గ్రంథమట. ఇది మహావీరాచార్యుడనే జైన గణితజ్ఞుడి సంస్కృత రచన “గణిత సార సంగ్రహ” ఆధారంగా పావులూరి మల్లన చేసిన రచనట. నాకు ఇంట్లో పాత పుస్తకాల మధ్య Andhra Pradesh Oriental Conference, 1981 నాటి ప్రొసీడింగ్స్ తాలూకా పేపర్లు కొన్ని కనిపించాయి. అందులో ప్రొ. పీ.వీ.అరుణాచలం రాసిన “Pavuluri Ganitamu – The first mathematical treatise in Telugu” అన్నది కూడా ఒకటి. ఈ పేపర్లో మహావీరాచార్యుడి రచనకు వచ్చిన ఆంగ్లానువాదాలు, పావులూరి గణితంలోని కొంతభాగం వేటూరి ప్రభాకరశాస్త్రి గారు పరిక్షరించి ఆపై టీటీడీ వారనుకుంటాను, ప్రచురించారని కూడా రాసి ఉంది. ఈ పై విషయం చెప్పినది ఎవరికన్నా ఆసక్తి ఉండి దీని గురించి మరింత చదవాలనుకునే వారికి కానీ, నా టపా రాసేందుకు కారణం ఇది కాదు.
రెండు కారణాలు. మొదటిది ఈ కంద పద్యం:
సున్నయు సున్నయుఁబెంచిన
సున్నయ; తత్కృతి ఘనంబు సున్నయ వచ్చున్
సున్నయు లెక్కయుఁ బెంచిన
సున్నయ తాన మరియుండు సుస్థిరరీతిన్
– సున్నా తో ఉండే కూడిక, తీసివేత, భాగింపు ఇత్యాది ఆపరేషన్ల గురించి అని అర్థమైంది. ఇందులో 0/0 గురించి ప్రస్తావించలేదు. కానీ, దీని మూలంలో మహావీరాచార్యుడు మాత్రం “A Division by zero is no division at all” అన్నాడట (అయితే, తరువాత భాస్కరాచార్యుడు కూడా 0/0 ని infinity అనే అన్నాడట.). ఇదొక్క విషయం కొంచెం ఆసక్తికరంగా అనిపించింది.
అలాగే, రెండోది. దీని కోసమే ముఖ్యంగా బ్లాగుతున్నది.
చెస్ బోర్డు పై “మొదటి గడిలో ఒక గింజ, రెండో గడిలో రెండు వడ్ల గింజలు, తరువాత గడిలో నాలుగు ఇలా నిలుపుకుంటూ పోతే చివరికి ఎన్ని అవసరం అవుతాయి?” అన్న కథ ఆధారంగా రెండు పద్యాలున్నాయి.
మొదలొకట నిల్పిదానం
గదియగ దుది దాక రెట్టిగా గూడినచో
విదితముగ పల్చుమాకుం
జదరంగపుటిండ్ల కైన సంకలిగమొగిన్
అన్న ప్రశ్నకు బదులుగా మల్లన-
శరశశి షట్కచంద్ర శరసాయక రంధ్ర వియన్నగాగ్ని భూ
ధర గగనాబ్ధి వేదగిరి తర్కపయోనిధి పద్మజాస్య కుం
జరతుహినాంశు సంఖ్యకు నిజంబగు తచ్చతురంగ గేహ వి
స్తరనగు రెట్టి రెట్టి తగు సంరలితంబు జగత్ప్రసిద్ధికిన్
అని రెండో పద్యం అయ్యాక ఈ వివరణ ఉంది – “The number that this poem gives us is- 18 446b744 07370 955 1615, which is the sum of the geometric progression – 1+2+4+8+….+ (2 power 26) = (2 power 64)-1” అని ఉంది.
నాకేమాత్రమూ అర్థం కాలేదు. మీకెవరికన్నా అర్థమైతే, ఆ పద్యం నుండి ఆ సంఖ్య ఎలా వచ్చిందో చెబుతారా?
sowmyawrites .... 
ఇక్కడ చూడండి (కథామంజరి బ్లాగు): చదరంగం – వడ్ల గింజల లెక్క !
@Ranjani garu: Thanks a lot for the pointer!!
వావ్, తెలుగులో గణిత శాస్త్ర గ్రంధముందన్న సంగతి ఇప్పుడే తెలిసిందు నాకు. వడ్ల గింజల లెక్క పద్యంలో చెప్పటం బావుంది.
“అయితే, తరువాత భాస్కరాచార్యుడు కూడా 0/0 ని infinity అనే అన్నాడట” – అసలు సున్నాను, అనంతాన్ని నిర్వచించిందే భాస్కరాచార్యుడు కదా, మీ వాక్యం మహావీరాచార్యుడి తర్వాత భాస్కరాచార్యుడన్నట్టు ఉంది. ఇంతకూ ఎవరు ముందు?
@Chaitanya Krishna:
మహావీరచార్యుడు – సున్నని సున్నాతో భాగించడం అసలు భాగింపే కాదు అన్నాడు.
పావులూరి – అసలు దాని పేరు ఎత్తలేదు.
భాస్కరుడు – ఇన్ఫినిటీ అన్నాడు.
మహావీరచార్యుడు – 850AD
పావులూరి – పదకొండో శతాబ్దం
భాస్కరాచార్యుడు – పదకొండో, పన్నెండో శతాబ్దుల ప్రాంతం.
ఇదీ ఆ పేపర్ బట్టి నాకు అర్థమైంది, వికీ చూసి ద్రువపరుచుకున్నదీనూ
Please find e-mail id of Prof P V Arunachalam garu arunapuduru@gmail.com if you wish to contact him.
Please find Bhaskaracharya’s Leelavati Ganitam with extensive commentary in Telugu by my father Late Sri Pidaparty Krishnamurty Sastry in web site http://archive.org/details/lilavatiganitamu00bhassher
Please see ‘Prasthavana’ page x for a discussion on ‘Sunya Parikarmastakam’ by my father.
Pidaparty Hariprasad
e-mail hariprasadpps@gmail.com
నమస్తే. మీయీ టపాను ఇప్పుడే చూసాను. సమాధానం మరీ పెద్దగా ఒక వ్యాఖ్యలో చెప్పేందుకు అననుకూలంగా ఉండటం వలన దానిని నా శ్యామలీయం బ్లాగులో ఒకటపాగా ఉంచాను. పరిశీలించండి పావులూరి మల్లన గణితంలో ఒకపద్యం.
Is it Sowmya or Syamala Rao
I remember I wrote something on Pavuluri Ganitam. I do not remember what I wrote and the context.
I did not understand what is expected of me.
Sreeramula Rajeswara Sarma was my class mate in Eluru in 1955-56. He is settled in Germany. He specialised in Sanskrit, Astronomical instruments and Mathematics. He published some literature on Pavuluri. Another person is Prof P V Arunachalam Retired Vice Chancellor. There is another RVSS Avadhanulu. He published a book. There is nothing in the book. Prof Arunachalam was editor of Pavuluri Ganitam published by Telugu Akademy in Hyderabad.
Hariprasad
Rasthamag.com
APRIL 16-30, 2019
పద్యాల్లో గణితం: పావులూరి మల్లన
April 16, 20192 comments
“హితేన సహితం సాహిత్యం” అని సంస్కృతంలో సూక్తి. హితంతో కూడినదే సాహిత్యం అని దానర్థం. ఒక జనసమూహం మాట్లాడుకునే భాషలో వెలువరించ బడి సృజనాత్మకంగా అభివ్యక్తీకరణ చేయబడేదే సాహిత్యం. ఒక భాషలో రాయబడి ఆ భాష తెలిసిన వారినే అధికంగా ప్రభావితం చేసేది సాహిత్యం. కానీ శాస్త్రవిజ్ఞానం అలాకాదు. ప్రకృతిలో దాగివున్న సత్యాల అన్వేషణ, సిద్దాంతీకరణ, ౠజువులతో కూడినదై శాసన సమానంగా సూత్రీకరించబడేది శాస్త్రం. ఏదో ఒక భాషలో రాయబడ్డా, దాని ఫలితం మాత్రం లోకంలోని జనులందరి అవసరాలనూ తీరుస్తుంది. నాగరికతా ప్రమాణాలను పెంచుతుంది.సంస్కృతంలో ఎంతో మంది మేధావులు లౌకిక సాహిత్యం కంటే అసలు శాస్త్ర సంబంధ విషయాలనే ఎక్కువగా రచనలుచేశారు. శిక్ష, వ్యాకరణము, చందస్సు, నిరుక్తము, జ్యోతిషము, కల్పము అని మొదట ఆరు శాస్త్రాలు. ఇక గణితం అన్ని శాస్త్రాలకూ కావాల్సిన మూల విజ్ఙానాన్నందజేస్తుంది. మన ప్రాచీనులు గణితాన్ని ఉపయోగించేటప్పుజు ఎలా లెక్కించారు, ఏ సంకేతాలు వాడారు, కూడిక తీసివేతలు, గుణకార భాగహారాలు మిగతా గణిత ప్రక్రియలూ, పలు శాస్త్రాలలోని సమస్యలను గణితం ఎలా తీర్చినదీ, ఎలా సాధించినదీ తెలుసుకోవాలనే జిజ్ఞాస మనకు కలగక మానదు.
ప్రపంచవ్యాప్తంగా లెక్కలు వేసే పద్దతులలో మౌలికమైనది దాశాంశ పద్దతి. హిందూ నాగరికతలో ఉండే పండితులే దీన్ని మొదటిగా వాడారు అనే వాదనకు బలం లేకపోలేదు. వేద మంత్రమైన “శతమానం భవతి శతాయః పురుషః ” అనే శ్లోకం నుండి మొదలుకొని ఎన్నో వేద మంత్రాలలో, ఇతిహాసాలలో దశాంశ పద్దతిలో లెక్కలు చెప్పడం మనం చదివాం. వేద కాలం దాటి లౌకిక సాహిత్యంలోకి అడుగు పెట్టాక ఆర్యభట్ట, భాస్కరుడు I, లీలావతీ గణితం రాసిన భాస్కరుడు II , గణితసార సంగ్రహం రాసిన మహావీరచార్యుడు ఇలా ఎందరో పండితులు గణిత శాస్త్రంలో విశేషమైన సేవలందించారు. మరి తెలుగు వాళ్ళ మాటేమిటి? నన్నయ తిక్కన మధ్య కాలంలో పావులూరి మల్లన అనే మహా పండితుడు సంస్కృతంలో రాయబడ్డ గణిత సారసంగ్రహం అనే శాస్త్రాన్ని తెనుగు చేశాడు. దాదాపు నన్నయ్య కాలంలోనే అంటే రాజరాజ నరేంద్రుని యుగంలోనే పావులూరి మల్లన్న తాత సాహిత్యసేవ చేసి రాజుగారి దగ్గర అగ్రహారం పొందినట్లుగా వేటూరి ప్రభాకర శాస్త్రి గారు చరిత్ర విశ్లేషణ చేశారు. నన్నయ్య లాగే మల్లన్న కూడా స్వేచ్చగా అనువాదం చేశాడు. మూలంలోనివి కాక లెక్కలు వివరించేటప్పుడు ఉదాహరణలు వేరేవి ఊహించి చెప్పాడు. మహావీరాచార్యుడు రాసిన మూలంలోని అనేక శృంగార సంబంధ విషయాలు పక్కకు పెట్టి గణితం మీదే అసలు ధ్యాస పెట్టాడు, పెట్టించాడు. మల్లన్న గారి క్రింది రెండు పద్యాలూ ఆయన ప్రతిభను చాటుతాయి.
“మొదలొకట నిల్చి దానిం
గదియగ తుది దాక రెట్టిగా కూడినచో
విదితముగ పల్కు మాకున్
చదరంగపు టిండ్లకైన సంకలిత మొగిన్”
మొదటి గళ్ళో ఒకటి, రెండవ దానిలో రెండు, మూడవ దానిలో నాలుగు – ఈ లెక్కన రెట్టించుకుంటూ పోతే మొత్తం 64 గళ్ళకు ఎంత వస్తుందో మాకు చెప్పు అని ఈ పద్యంలో ప్రశ్నించాడు. దీనికి పద్యంలోనే జవాబు చెప్పాడు మల్లన్న. అది చాలా పెద్ద సంఖ్య. కానీ మల్లన్న సంఖ్యగా చెప్పకుండా సంకేతాలుగా చెప్పాడు.
మరి అప్పట్లో ఇంకా సంఖ్యల గుర్తులు పూర్తిగా వాడుకలో లేనప్పుడు, సంకేతాలే సంఖ్యలుగా వాడారు. అప్పట్లో జనసామాన్యంలో ఉన్న ప్రసిద్ధమైన పదాలే సంకేతాలైనాయి. ఆకాశం శూన్యం కాబట్టి సున్నాకు సంకేతం. ఆకాశంలో చంద్రుడు ఒకడే కాబట్టి చంద్రుడు ఒకటి కి సంకేతం ; నేత్రములు, భుజములు, చేతులూ రెండు రెండు కాబట్టి అవి రెండుకు సంకేతం ; త్రేతాగ్నులు గా పిల్వబడే అగ్ని రూపాలు మూడు కాబట్టి అగ్ని = మూడు, లోకాలు కూడా మూడే. వేదములు నాలుగు కావున అవి నాలుగు యొక్క సంకేతం ; సముద్రాలు కూడా నాలుగు. ఇంద్రియములు, మన్మధుని బాణములు ఇవన్నీ అయిదు. కాబట్టి అవి ఐదుకు చిహ్నం. శాస్త్రాలు ఆరు కావున అవి అరుకు సంకేతం; ప్రముఖ పర్వతాలు, ప్రముఖ ద్వీపములు ఆ కాలంలో ఊహించినవి ఏడు కావున, పర్వతం లేక ద్వీపం ఏడు కు సంకేతాలు. అష్ట దిక్కులను కాపాడే ఏనుగులు ఎనిమిదికి సంకేతం. గ్రహాలు తొమ్మిది కాబట్టి తొమ్మిదికి సంకేతం. ఇంకా నవరత్నాలు, నవ ధాన్యాలు, భూచర జీవులలోని నవరంధ్రాలు అంటే రంధ్రము అనేది తొమ్మిదికి సంకేతం. ఎవి మాత్రమే కాక వీటి అర్థం వచ్చే ఏ పర్యాయ పదాలైనా కూడా సంకేతాలుగా వాడారు .
మరి పై పద్యం లోని ప్రశ్నకు జవాబు సంఖ్య ఎంత ? జవాబు = 18,446,744,073,709,551,615. ఇంత పెద్ద సంఖ్యని సంకేతాలలొ చెపుతూనే ఛందస్సు పద్యంలో చెప్పాలి. మరిక ఆ కాలంలో వెనుకనుండి చెప్పుతూ పోయే వారు. అంటే ఒకట్ల స్థానంలోని (ఏక) సంఖ్య ముందుగా చెప్పి తరివాత పదుల (దశ) స్థానం లోని సంఖ్య, ఆ తరువాత వందల (శత), అటు పై సహస్ర, అయుత, లక్ష, ప్రయుత, కోటి, అర్బుద, అబ్జ, ఖర్వ, నిఖర్వ, మహాపద్మ, శంకు, జలధి, అంత్య, మధ్య, పరార్థ స్థానాలు వరుసగా చెప్పేవారు. ఆ రకంగా వెనుక నుండి చెప్పే వారు. మరిక పై పద్యంలోని సమస్యకు జవాబు 18,446,744,073,709,551,615 మల్లన్న గారెలా చెప్పారంటే ..
“శరశశి షట్క చంద్ర శర సాయక రంధ్ర వియన్నగాగ్ని భూ
ధర గగనాబ్ధి వేదగిరి తర్క పయోనిధి పద్మజాస్య కుం
జర తుహినాంశు సంఖ్యకు నిజంబగు తచ్చతురంగ గేహవి
ర మగు రెట్టి రెట్టికగు సంకలితంబు జగత్ప్రసిద్ధికిన్ ”
శర = మన్మధుని బాణాలు అయిదు= 5
శశి = చంద్రుడు ఆకాశంలో ఒకడు = 1
షట్క = ఆరు = 6
చంద్ర = 1
శర = 5
సాయక = బాణము = శరము = 5
రంధ్ర = నవ రంధ్రాలు = 9
వియనత్ =ఆకాశము = 0
నగ = పర్వతము = 7
అగ్ని = 3
భూధర = పర్వతము = 7
గగన = 0
అబ్ధి = సముద్రములు నాలుగు = 4
వేద = 4
గిరి = 7
తర్క = శాస్త్రములు ఆరు = 6
పయోనిధి = సముద్రాలు నాలుగు = 4
పద్మజాశ్య = బ్రహ్మ = బ్రహ్మ కు నాలుగు తలలు = 4
కుంజర = ఏనుగు = 8
తిహినాంశుడు = చంద్రుడు = 1
తచ్చతురంగ గేహ విస్తర మగు రెట్టి రెట్టికగు సంకలితంబు జగత్ప్రసిద్ధికిన్ = ఆ యొక్క చదరంగపు గదులన్నీ ఒక్కొక్కటిగా రెట్టింపు చేస్తూ విస్తరిస్తూ పోవగా వచ్చు జగప్రసిద్ధమైనది ఆ పై చెప్పిన సంఖ్య 18,446,744,073,709,551,615.
Syamala Rao garu
I am not an expert in this field. Please look at my comment.
Hariprasad
Namaste. Where can I get a copy/PDF of Pavuluri ganitamu. Dhanyavaadamulu.
అయ్యా
నా వద్ద ఉన్నది :1952 లో ముద్రిoప బడినది తిరుపతి దేవస్థానం వారి సహాయంతో – సారసంగ్రహ గణితం – ప్రధమ భాగం – 120 పేజీలు – పావులూరి మల్లన ప్రణీతం = ఎడిటర్ ప్రొఫెసర్ P V Ramanujaswamy M.A.
ఇది పిడిఎఫ్ కాదు. జెరాక్స్. నా వయస్సు 86 పూర్తీ అయి 87 జరుగుతున్నది. నేను బయటకు వెళ్ళలేను. మీరు ఎవరినైనా పమ్ప కలిగితే వారు జెరాక్స్ చేయించుకొని మీకు పంపే ఏర్పాటు చేసుకొనవచ్చు. నేను సికింద్రాబాద్ లో ఉంటాను.
ఇట్లు హరిప్రసాద్
సాసంగ్రహగణితము పుస్తకం archive.org సైట్ నుండి download చేసుకోవచ్చును. పుస్తకం లింక్ https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.372131
I dont know Sir